Czołowe funkcje kuliste jako baza do aproksymacji sygnałów o ograniczonym paśmie

Tematem pracy jest analiza algorytmu aproksymującego sygnały o ograniczonym pasmie opartego na czołowych funkcjach kulistych. Obecny stan wiedzy zawiera analizę błędu pesymistycznego dla zawężonego przypadku funkcji o ograniczonej energii oraz oszacowanie błędu w przypadku średnim, jednakże bez uwzględnienia błędu wynikającego z błędu pomiaru i kwantyzacji oraz jittera. Ponieważ oba te czynniki występują w praktycznym zastosowaniu wszelkich algorytmów aproksymacyjnych, gruntowna analiza ich wpływu jest istotna z punktu badania efektywności algorytmu. Szczególnie jitter jest wielkością o znaczącym wpływie na wynik działania algorytmu, jako, że nawet niewielki jitter sprawia, że problem wymyka się spod założeń Lematu Smolyaka, który mówi o istnieniu optymalnego algorytmu liniowego. W pracy przedstawione jest oszacowanie błędu średniego dla rodziny zadanych miar Gaussa i wykazuje, że błąd średni algorytmu można dobrze ograniczyć. To prowadzi do wniosku, że algorytm aproksymacji sygnałów o ograniczonym pasmie oparty o czołowe funkcje kuliste jest algorytmem odpornym na działanie czynników zakłócających takich jak błąd pomiaru i kwantyzacji oraz jitter. Praca zawiera również implementację algorytmu numerycznego wyliczania wartości zadanych czołowych funkcji kulistych.