Przedmiotem referatu będzie podsumowanie badań dotyczących ergodycznych własności pewnych stochastycznych układów dynamicznych generowanych przez łańcuchy Markowa o wartościach w przestrzeni stanów będącej przestrzenią polską. Analizie poddano model matematyczny opisujący proces podziału komórki. Przyjęte założenia spełnia m.in. model J.J. Tysona i K.B. Hannsgena (1988) oraz A. Lasoty i M.C. Mackeya (1999), który był inspiracją do podjęcia badań. Przedstawiony zostanie ergodyczny opis uogólnionego modelu cyklu komórkowego.

Normalna dyfuzja oraz błądzenie przypadkowe. Średnia droga kwadratowa dla procesów Wienera oraz procesów skorelowanych. Wyprowadzenie anomalnej dyfuzji jako błądzenie przypadkowe na fraktalach (układach samopodobnych). Matematyczne fraktale (np. Trójkąt Sierpińskiego) i statystyczne fraktale. Wyznaczenie wymiaru fraktalnego błądzenia przypadkowego na fraktalach. Wykładnik Hursta oraz dodatnie i ujemne auto-korelacje. Zastosowanie formalizmy błądzenia przypadkowego oraz wykładnika Hursta do analizy obiektów fraktalnych, w tym zastosowanie w/w formalizmu do analizy obrazów.